Question

サスケ

基本的な双曲線の問題の解答について質問です。
①で1-4m^2≠0としていますが、1-4m^2=0の場合は何故考えないのでしょうか。

1-4m^2=0の時、対応する実数xはただ一つ存在(=接する)しているため、考えるべきだと思いました。
計算し、グラフにも書いてみたのですが、1-4m^2=0を考えない理由がよく分かりませんでした。

S+
3 双曲線(I)
次の問いに答えよ。
(1) 双曲線 4.g-y?-16.c+2y-1=0 の焦点の座標と漸近線の方程式
を求めよ。
(2) 2つの定点A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, y)
の軌跡の方程式を求めよ。
(3) 点(1,0) を通り,双曲線
22
-y%=1 に接する直線の方程式を求めよ。
4

数学II.B41 注
(3) 求める接線はy軸に平行ではないので,
y=m(ェ-1)とおける. 双曲線の方程式に代入すると
2-4m°(x-1)。=4
→ (1-4m?)z+8m°z-4(1+m°)=0
V3
これが重解をもつので
2
1-4mキ0
(16m*+4(1+m°)(1-4m?)=0
2
1
2より 1-3m?30 . m=±
V3
(これは①をみたす) ..
1
y=±
|3
(x-1)

数3 双曲線

Answer 1

y

重解は二次方程式の解だからだとおもいます
1−4m二乗＝0のとき二次方程式じゃなくなります

サスケ

すみません、画像のマーカーが紛らわしかったかもしれません。

二次方程式の時を考えるのはもちろん良いのですが、二次方程式でなくて一次方程式となるときはなぜ考えないのかを聞きたかったのです。

サスケ

さっき解決したので一応お知らせしておきます。
図形との位置関係からm=±1/2の接線は存在しないことが明らかでした。