ドーナツをd、カップケーキをc として問題を整理すると、
商品A: 2d + c
商品B: 3d + 2c
商品C: d + 2c
商品Aの箱数 = 2 x 商品Bの箱数 ---(a)
商品Cの箱数 = 3 x 商品Bの箱数 ---(b)
(a)と(b)を１つの関係で表すために、(b)の両辺に2/3を掛けると、 (2/3)x商品Cの箱数 =2 x 商品Bの箱数 ---(b)'
(a)と(b)'より、商品Aの箱数 = 2 x 商品Bの箱数 = (2/3)x商品Cの箱数 となる。----(c)
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(1) (c)より、商品Aの箱数 = (2/3)x商品Cの箱数の関係があるので、商品Aの箱数が xである場合
x = (2/3)x商品cの箱数である。つまり、商品cの箱数 = 3x/2 。
(2)
商品Aの1箱当たりのドーナツは2個 ---- 2[d/箱]
商品Bの1箱当たりのドーナツは4個 ---- 4[d/箱]
商品Cの1箱当たりのドーナツは1個 ---- 1[d/箱]
商品A, B, Cの箱数の関係は (c)なので、商品Aをx[箱]とすると商品Bはx/2[箱]、商品Cは3x/2[箱]である。
ドーナツ(d) 176個を商品A,B,Cの箱に収めるには、
176[d] = 2[d/箱] * x[箱] + 4[d/箱] * x/2[箱] + 1[d/箱] * 3x/2[箱] となる。
※右辺も左辺も次元(単位)は [d](ドーナツ)で揃っているので、少なくとも式としては正しいはず。
これを解くと、x=32
つまり、商品Aが32箱、商品Bが16箱、商品Cが48箱となれば、ドーナツ176個を過不足なくすべての箱に詰められます。
ということは、カップケーキの数としては、32*1 + 16*2 + 48*2 = 160[個]
