Question

Ⓜ️

(2)がよく分かりません。
この解説を簡単に説明して欲しいです💦

右の図のように,円0の周上に点A, B, C, D
2.4
があり,線分AC は円 0 の直径で, AB=12cm, D
D」
思考力
BC=6cm である。点Eは線分 AB をBの方向に延長 /
した直線上の点で, BE=6cmである。線分 CE と線分
DB は平行で,線分 DB と線分 AC の交点をFとする。
(2
(秋田県〉(15点× 2)
B
6
E
(1) △ABFのDCF となることを証明しなさい。
交点である。 Gは
AABFと△DCFさ
打頂角は等いから
LAFB = LPFC(0
BC に対する月内期は乳いから
28AF: LCDF…
(2) 線分 DF の長さを求めなさい。
OOから、2組ヶ角が
それぞみ等いかで
ABFの△DCF

(1)より,AABFSADCF だから。
DF:AF=FOC:FB
4/5×2/5
4/2
DF:4V5=2/5:4/2
80I=
×.08I=COV7
OI
=5V2(cm)
よって,DF=
よって,ZABD=108°×
=54°
3
-Ta(cm)
.67
, 81 (2)
点0とC, 点AとDを線で結ぶ。
直線 PC は円 O の接線だから,
(1) 点CとO, 点DとOを線で結ぶ。ZCOD=x°と
すると,
06=00d7
=2π(cm)
x=72
ZPOC
58
67
CD=2x×5×
09E
=180° -(32°+90°)=58°
えんしゅうかく
円周角の定理より,
イ32°
I
=36°
ZACE=90°より,
LCAD=72°×
d
ZADC=ZAOC×-
I
=29°
ZAEC=180° - (36°+90°)=D54°
(2) ZAOC=6°,
ZBOD=c°とする。
ZCOD=2ZCAE
線分 AB は円0の直径より,ZBDA=90°
きっかく
よって,AD/CE より、平行線の錯角は等しいから、
Zx=ZADC=29°
J。カ
D-O6
=180°-2a°
29
B
V
O
4
(1) AABF とADCF で、
=180°-(180° -2a°)=2α°
る×(。D-06)
BCに対する円周角は等しいから,
AC + BD=2×5×
9
+2元×5×
098
2a
=2π×5×
360
ZBAF=ZCDF…O
09E
I
Ta(cm)
=2π×5×-
0+9
対頂角は等しいから,
三
18
09E
ZAFB=ZDFC…②
覚え得(円周角と弧
①, ②より, 2組の角がそれぞれ等しいから,
1つの円で,弧の長さはその弧に
AABFのADCF
対する円周角の大きさに比例する。
(2) 5/2cm
右の図で,
AB:CD=Zx:Zy
V
(2) 線分 AC は円0 の直径だから, ZABC=90°
を ~Y
AABC で三平方の定理より,
覚え得を使って(2)を解くと, 次のようになる。
ZAEC=a°のとき,ZCAE=90°-α°
AC+CD+BDに対する円周角は 90°
CDに対する円周角は,90°-α°だから,
AC +BDに対する円周角は, 90° - (90°-α°)=α°
AC=V12°+6°=6/5(cm)
FB/CE より,△AEC で,
AF:FC=12:6
=2:1
2
AF=6/5×-
3
6V5AE
C2V5
6V2
(AC +BD): 5n=a:90 より,
AC + BD=
18
=4/5(cm)
FC=2V5cm
D1
12.
4V5>
プラスa
また,ZCBE==90°,
線分の長さを求める場合,三平方の定理, 相似, 平行
線と比の定理を使う場合が多い。補助線をひいて直角三
角形をつくったり, 図の中から相似な三角形をみつけ出
したり,平行線に注目したりすることが, 解く手がかり
となる。
BC=BE=6cmより,
CE=6/2 cm
CE:FB=3:2より, FB=6V2×-
=4V2(cm)
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