Question

ともき

（2）です
この問題の場合なぜ文字を違うのに置き換えると判断ができるのですか？
文字をそのまま使って説明する時と文字を新しく置き換えて説明する時の判断の仕方を教えていただくと嬉しいです

先生:正の偶数を2乗した数と2倍した数を足したらどんな数になるかな?
昌弘:例えば, 2を2乗した数と2を2倍した数を足すと(i)で,4を2乗した
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数と4を2倍した数を足すと(i)で, 6を2乗した数と6を2倍した数を
1
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足すと」(道)|だから… うーん, 8 の倍数ですか?
先生:そうなりそうだね。 でも, たまたまかもしれないからきちんと考えてみよ
か。(A)正の偶数をnとすると、その2乗はn?で2倍すると2n. つまり
n?+2n が8の倍数であることを示せばいい。
;昌弘:わかりました。やってみます。
先生:じゃあ, n?+2n が8の倍数だったら 「必ず」 これを満たす正の偶数nは
在するかな。
昌弘:えーと… だめだ。 (B正の偶数nが存在しないときがある。これだと「必
正の偶数n は存在するとは言えないですね。
先生: そうだね。 逆は 「必ず」成り立つとは言えないね。高校生になるとこう
たことを調べる学習をたくさんするので, ぜひ覚えておこう。
昌弘:勉強になりました。 ありがとうございました。
確かに8の倍数になりますね。
(1) 文中の(i), (i), (迅)にあてはまる数をそれぞれ書け。
(2) 文中の下線部(A) が成り立つことを証明せよ。

(2) aを自然数とすると, 正の偶数は2aと表せる。正の偶数を2乗した数 (7?)は, 4q', 2倍した数(2n)
は4aとなる。
正の偶数を2乗した数と2倍した数の和は,
n2+2n=4q?+4a=4a(a+1)
ここで, aと(a+1)は連続する自然数なので, aまたは(a+1)はどちらかが偶数(2の倍数)である。
よって, 4a(a+1)は8の倍数になる。
したがって, n?+2nは8の倍数になる。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

やるこあ

質問の内容は「何故n=2aと置けるのか」ということで合ってますか？とりあえずそういう仮定で進めます。
棒線部では正の偶数をnとしていますね。
しかし、n自体には「偶数」という意味は含まれておらず、正の偶数という修飾語がなければ、このnには好きな数字が入ることになります。数式で表されない要素というのは証明をする際に大変な足かせになります。だから、この「偶数」という意味をnに含ませてあげる必要があります。よって、n=2aとしたわけです。

やるこあ

つまり、この置き換えの判断というのは「ある文字式の全容が文字によって完璧に表されているか否か」ということになります。表されていれば、そのままで良いですし、表されていなければ、新たに文字で置く必要があります。
例えば、正の奇数をnと置く場合、nが奇数であるという情報はn自体には含まれていないので、aを自然数としてn=2a+1として、n自体に「奇数」という意味合いを含ませてあげる必要があります。

やるこあ

証明の過程で文字を置き換えさせる問題はあまりないと思います。基本的には最初から自力で文字を置いて証明するというパターンが多いです。

ともき

見るの遅くなってすみません
マジでありがとうございました🙇⋱