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解説にもある通りですが、
there is〜「〜がある/ない」の構文を分詞構文にすると
there being〜となります。
①②③のいずれも、being no bus service という部分は共通していますよね。
これだとbe動詞の後ろに補語が来ていますから第2文型で、be動詞は「〜【が】ある」ではなくて「〜【で】ある」の意味になってしまいます。
分詞構文の部分だけを直訳すると
①「それがバスの便でなかったので」
②「（私が）バスの便でなかったので」
③「それがバスの便でなかったので」
④「バスの便がなかったので」
主節の時制が過去形ですから、分詞構文の部分もすべて過去の時制として日本語にしています。
実際には①はhaving beenですから過去よりさらに前の大過去を表していますね。日本語の「〜した」では過去と大過去と区別することができないのでそのままにしてあります。
②は普通の分詞構文で、beingの前に単語がないので、beingの意味上の主語は主節の主語と同じになります。だから（私が）と補ってあります。
なるほど！理解しましたありがとうございます！