Question

Ha_tig

この問題の解き方がよく分からないので教えてください。お願いします

(学習院大 経済)
26
+2xy+3y°==19 をみたす整数の組 (x, y) をすべて求めよ.
(神戸学院大 法·経済)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

Enigma

x² + 2xy + 3y² = 19
(x² + 2xy + y²) + 2y² = 19
(x+y)² + 2y² = 19
(x+y)²≧0, 2y²≧0 なので、
0≦2y²≦19 yは整数なので、y = 0, ±1, ±2, ±3

y = 0のとき、x² = 19となり、xは整数なので不適
y = ±1のとき、(x ± 1)² = 17となり、不適
y = ±2のとき、(x ± 2)² = 11となり不適
y = ±3のとき、(x ± 3)² = 1 つまり、x ± 3 = ±1
これを満たすxの値は、x = -2, -4, 2, 4

∴等式を満たすx, yの組は
(x,y) = (-2, 3), (-4, 3), (2, -3), (4, -3)

Ha_tig

ありがとうございます！

Answer 2

たか

2yの二乗が偶数なのでx+yが奇数となり 9<19<25より
x+y=±1または±3でやると上の方の回答の場合分けの数を減らせますよ。

Ha_tig

ありがとうございます！