✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨
まず，文法上は，brokenの後にmore easilyを置くことは可能です。
ただ，ネイティブは我々日本人とは違って，当然，「話された(書かれた)順で＝左から右へ」英文の意味を理解していくはずですよね(「ネイティブは」というより「本来は」と言う方がご納得いただけるかもしれませんが)。
つまりですよ？
They were broken
と先に言ってしまうと，「ああ，それらって壊れていたのね」と思うわけです。で，
more easily
で「あ，結構簡単に壊れていたんだ。(比較級使ってるけど)何と比較するの？」と思い，
than today's 〜
で文全体が聞こえた(見えた)ときに，「なるほどね，現在の焼き物製品と比べてるんだね。昔の方が壊れやすかったってことね」と理解できるわけです。
もちろん以上のプロセスは誇張を少なからず含みますが。
そいで
They were more easily
から始めると，「あ，簡単にってことは何か性質中心の話をしたいんだな」とすぐ伝わります。で
broken
で「あ，簡単に壊れるつまり壊れやすいって話だな」とわかります。
あとは
than today's 〜
以降は聞き流すくらいの心持ちで聞けばいいわけです。
英語は「大事なことはすぐ言いたがる」言語なので，要は「簡単に」と「壊れる」この場合どっちが大事かという基準で"自然な"語順が決まっています。
ただ冒頭のとおり，自然かどうかは別にして文法的にはbrokenが先でも大きな問題はないので，気にするかしないかはあなた次第です。
丁寧に教えていただきありがとうございます‼︎