Question

いろは

教えてください🙏🙇‍♀️こうゆう問題の求め方も教えて欲しいです

2008 と 223 を素数nで割ったところ,どちらも割り切れないで余りが同じであ
った。nの値を全て求めなさい。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

まる

2008、223をnで割った余りをrとすると、2008-r、223-rはnで割り切れることがわかります。そしてもちろん、この2数の差、つまり(2008-r)-(223-r)=1785もnで割り切れるということが分かりますね。

1785を素因数分解すると、3×5×7×17になり、nは素数なのでnの候補として3、5、7、17が挙がります。

n=3のとき、2008÷3=669...1、223÷3=74...1より成立
n=5のとき、2008÷5=401...3、223÷5=44...3より成立
n=7のとき、2008÷7=286...6、223÷7=31...6より成立
n=17のとき、2008÷17=118...2、223÷17=13...2より成立

ということで、求める答えはn=3,5,7,17です。