Question

ま

数学の動点の問題なんですが、
この写真の黄色の蛍光ペンで引いた式がなんでこうなるのか教えて頂きたいです😭
（1枚目:問題 2枚目:解説）

図1のような, AB=10 cm, AD=3 cm の長方形 ABCD がある。点PはAか
図1
ら、点QはDから同時に動き出し,ともに毎秒1 cm の速さで点Pは辺 AB上を,
D
A/3cm
点Qは辺 DC上を繰り返し往復する。ここで「辺 AB上を繰り返し往復する」とは,
辺 AB上をA-→B→A→B→…と一定の速さで動くことであり, 「辺DC上を繰り
返し往復する」とは,辺 DC上をD→C→D-→C→…と一定の速さで動くことであ
10 cm
る。
2点P, Qが動き出してから, z秒後の△APQの面積をy cm? とする。ただし,
|こ
点PがAにあるとき, y=0 とする。
このとき,次の間いに答えなさい。
S
〈栃木)
B
C
13) 点RはAに,点SはDにあり,それぞれ静止している。 2点P, Qが動き出してから 10秒後に, 2点
R. S は動き出し,ともに毎秒0.5cmの速さで点Rは辺 AB上を, 点Sは辺DC上を, 2点P, Qと同様
に繰り返し往復する。
このとき,2点P, Qが動き出してからt秒後に, △APQの面積と四角形BCSR の面積が等しくな
った。このようなtの値のうち, 小さい方から3番目の値を求めなさい。

2点P, Qは繰り返し往復し, 1往復するのに
20秒かかるから,rとyの関係を表すグラフも,
0SrS20 の形を繰り返す。
一方,2点R,Sは、ともに毎秒0.5cmの速さで動
くから,四角形 BCSR は長方形になる。R, Sが
10 cm 動くのにかかる時間は, 10-0.5=20(秒)
だから, R, Sは出発してから20 秒後に B, Cに
着き,さらに20 秒後に A, D に戻る。
土2点P, Qが動き出してから工秒後の長方形
BCSR の面積をy cm° とすると,
0SIS10 のとき
点Rは A, 点SはDにあって, 静止しているか
ら,長方形 BCSR は長方形 ABCD と等しい。
-8
よって,y=10×3=30
O10SrS30のとき 0A=138A
長方形 BCSR の面積は一定の割合で減ってい
き,z=30 のとき y=0 となる。0日8A
30SrS50 のときい収治の共 80
長方形 BCSR の面積は一定の割合で増えてい
き,エ=50 のとき y=30 となる。0
以降は,10SzS50 の形をくり返す。
未(cm°)
AAPQ
30
長方形 BCSR
15
0
10 20
30 40 50
60
76"(秒)
AAPQ と長方形 BCSR の面積が等しくなる時
間は,グラフの交点のェ座標で表される。3回目
に等しくなるのは, 60名ェ%70 のときで,
MA :00-M8A
AAPQの式は y=
3
2-90
BDY
長方形 BCSR の式は y=-;r+105
2
3
よって,
MAHS
3
2t-90=-
-t+105
t=65
OMAB

動点問題

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

しば@数学学習者を支援

該当の箇所の直前までは理解されている前提でつくっています。（長い問題ですがよくそこまでたどりつきましたね）ご確認ください。

なお、二つの式が60〜70の区間内で対象な形をしているのは明らかですので、その交点が60と70の中間である65になるのも明らかとなります。

ま

とてもわかりやすい解説ありがとうございます！🙇‍♀️
理解しました！！