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時間をt ,放射能をA とすると
Aは経過時間によって変化するからtの関数として
A(t) と書ける
またt=0における放射能をA₀とする
A(t) は 271日で1/2となるから
A(271) = A₀･(1/2)
また (271×2)日で(1/2)²となるから
A(542) = A₀･(1/2)²
さらに t日では (1/2)ᵗᐟ²⁷¹ となるから
A(t) = A₀･(1/2)ᵗᐟ²⁷¹
問題は 1/3 になる時の時間なので
1/3 = (1/2)ᵗᐟ²⁷¹
⇔ log(1/3) = log{(1/2)ᵗᐟ²⁷¹}
⇔ -log(3) = t/271 ･ log(1/2)
⇔ -log(3) = t/271 ･- log(2)
⇔ t = log(3)/log(2) × 271
⇔ t = 1.59 × 271
⇔ t = 430.89 ≒431
よって 2
