Question

たま

画像の（4）の問題で答えが①③⑥となっているのですが⑥がなぜ比例関係になるのか教えてもらっていいでしょうか

次の関数の中から,(1)~(4)のそれぞれにあてはまる関数をすべて
選びましょう。
Oy=3.r
②y=-3.r
1
(4) y=
3
3)y
x
三
3
3
5)y
3
(6) y=
ニ
yがrに比例する。
(2) グラフが点(-1, 3) を通る。
(3) グラフは双曲線である。
(4) >0 において,rが増加するとyも増加する。
答え
2.
4
2,6
(3) (5,6
(4) 0, 3,6

Answer 1

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guest

まず、比例と（単調）増加の違いを認識しなければなりません。比例というのは、「xがr倍になった時、yもr倍になる」という関係を有することを指します。つまり、xが2倍ならyも2倍、xが3倍ならyも3倍、……。
対して、xが増えた時にyが増えるのは、増加であると呼ぶことにしましょう（厳密な定義は違いますが、同じような概念のことを増加関数や単調増加などと呼ぶことになります）。たとえば、y=x+1という関数は、x=1のときy=2で、x=2のときy=3ですから、xを2倍してもyは2倍にはなっていません。ですから、これは比例ではありませんが、xが増えればyは必ず増えていますから、増加ではあります。

今回、(4)で問われているのは、比例ではなく増加であることに注意してください。そして、実際に⑥は反比例の関係（より難しく言えば、直角双曲線のグラフ）ですから、比例ではありません。しかし、xが増えればyが増える、増加となっていることは、いくつか値を入れてみればすぐにわかるでしょう。

なお、反比例の関係性と書きましたが、恐らく習った反比例のグラフは、xy平面の右上と左下（第1,3象限）に書かれているものだったと思います。これは、xとyを掛けた値が正のとき（たとえば、xy=6）にできるグラフです。逆に、これが負となるとき（たとえば、xy=-6）は左上と右下（第2,4象限）のグラフになります（丁度、y軸で折り返した状態）。このグラフでは、x>0の範囲でyは下の方からどんどん増えていきますから、この範囲では増加であると言えるでしょう。今回の⑥は、両辺にxをかければxy=-3となりますから、このようにして増加であることが説明できます。

疑問点などありましたら、コメントにて追記してください

Answer 2

crane

分数は分母の数が大きくなるほど0に近づく
（±関係なく）
例）二分の一　と　三分の一
この問題はもともとマイナスなので増えることになる
例）マイナス二分の一と　マイナス三分の一は
　　マイナス三分の一のほうが0に近い
ということは増加する。
わかりましたか？