Question

れあちぃ

224(2)についてです。

この問題で、Σがk=1から、ｎ−１までとなってますが、なぜ、ｎまでではなく、ｎ−１までなんですか？

*224 数列1,2, 3,
(1)異なる2つの項の積の和 (n>2)
(2) 互いに隣り合わない異なる2つの項の積の和 (n23)
nにおいて,次の積の和を求めよ。
9

-同
224 (1) 求める和をSとする。
+2)?
+2(1-2+1-3+
であるから
(がー+25
\k=1
k=1
よって
2S=(2k) -M
\k=D1
三
よう
-n(n+1){3n(n+1)-2(2n+1)}
三
12
4
-n(n+1)(3n?-n-2)
三
12
5
1
(n-1)n(n+1X(3n+2)
ニー
12
ゆえに,求める和は
1
(n-1)n(n+1)(3n+2)
24
(2) (1) より,求める和は
1
n-1
24
k=1
1
(1n-1)n(n+1)(3n+2)
24
三
一言-1m(2m-1)-5は-1)m
を満
1
=(n-1)m(n+1(3n+2)-4(2n-1)-12)}
24

解答編
55
1
(n-1)n·3(n°ーn-2)
24
ニ
1
=(n-1)m(n+1Xn-2)

Answer 1

さい先生

例えば，
1、2、3、4、5の列で「互いに隣り合う」項の積がいくつできるかを考えてみると良いでしょう。
この場合、4つですよね。(5項で4項)

これを一般化すると，n項の列では、n-1項の互いに隣り合う項の積が出来ることになります。

したがって、1x2、2x3、3x4、・・・、(n-1)nのn-1項の和を取るために、その途中の項をk(k+1)として
シグマの式を作っています。