Mathematics
มหาวิทยาลัย
クラメルの公式で②を解くと書いてあるのですが、分かりません。教えて頂きたいです。
II
関係は
クラメルの公式
5.1
Jajr+hy= c
142r + bay = C2
に対して、
b1
a1
C1
C1
Ay =
A』 =
b2
a2
C2
C2
A=
b。
とおくとき,次の結果が得られる。
定理5.1
連立1次方程式(1) の解は次のように求められる。
1Ay|
y=
(これをクラメルの公式という)
14|0 →
む=
a12+b1y bi
02+b2y b2,
b1
明 ム- ( b) = (91# 十かy か)= (91 )( 0)
だから、E,=
証明 A』 =
C2 b2)
b2/
とお
a2
くと、AE,= A, となる. ここで|Ea|=aだから, |A|z =D |A»となる. 同様に, E, %=
とおくと、E|=yであり. AE, =D Ay より, |Aly= |Ay| となる. したがって, |4#00
とき、上の結果となる。
例5.1 クラメルの公式を用いて連立方程式
J2x +y=0
14.c-y=3
を解こう。
解A=
) A。=
0
2
Ay =
三
とおくとき、A =-6#0th
ニ
3
り. 1Aa|= -3, |A,| =6だから, 次のようになる.
3
-3
T=
1
-6
リ=
-6
2
D
同様に、未知数が三つの連立1次方程式
80
て可
グラフの平行移動
(1次の項 2p1 + 2p2y の消去)
とな
定理8.2
有心2次曲線の場合, 原点を中心 Po(zo, yo) に平行移
Y。
動し
(X.Y)
|Y=y-yo
02 -2=X)
Y0
Po
X
とおけば、次のようにx,yの項が消えてなくなる。
0
14|
= 0
ax?+ 2んXY +bY? +
証明 =X+zo, y = Y + yo を ①に代入すると,
a(X+20)+ 2h(X+2o) (Y + yo) + 6(Y+yo)
+ 2p1(X+ 2o) +2p2(Y + yo) +c=0
となる。これを展開し, X, Y についての同類項をまとめると、
ax? + 2んXY +bY2
+2(aro + hyo + p1)X + 2(hao + byo + p2)Y +f(zo, y0)%3D0
となる。ここで, 定理 8.1 により
aro + hyo + pi 3 0, hzo+ by0+P2 3D0
2)
140
かる さらに、
o+ hyo + p1)ro + (hzo + byo + p2)yo + p1zo + p2yo +c
= P12o + P2y0 +c
1
1 h p
0=b p2l
a
p1
Y0 =
三 ー
14||h
P2
となり、これを上の式に代入すると,
P1 h
|A||6 p2
p2|a pi
|A||h p2
P1
(ro, 0) =
C
a
|A||h
となる。最後は行列式|A|の第3行における余因子展開を適用している。
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