Question

げすと

三角形ABPが24平方センチになるときのPの座標を求める問題です。

解説では等積変形を使ってやるらしいのですが、
Pのx座標をtとしてmの式に代入してP=t,1/2t+2
それから切り口×高さで
(4+t)×(2+1/2t+2)×1/2=24
という計算の仕方だと答えが求まらなかったんですが
なぜでしょうか。

んA 1
ノ ィーて
e
10
m.
琉町8 十
P
A
住箱 BC 下の
平2Ta
5+
(40)
谷の
-5 A
HI+x
5
B

cft
_2-0--2-点Pの座標を(2.ロー2)
1
3
[問3] A(-4, 0), B(0, -2)より, 直線 AB の傾きは
とし,点Pを通り直線 AB に平行な直線と 」軸との交点をQとする。平行な直線の傾きは等しいから, 直線
1
リ=
L
3
PQの傾きは,直線 AB の傾きに等しく
e+bにx=p, y=
2
20-2を代入すると,
1
p-2=-p+6 b=2p-2 よって,点Qのy座標は2p-2
△ABP= △ABQ=;×{2p-21(12)}×{0-(14)}=;×2p×4=4p したがって, 4p=24 が成り立
2
つ。これより,p=6 点Pの座標は, (6, 7)

Answer 1

なゆた

左の写真から推測すると
mの式は切片が明らかに2ではないので
Pの座標によって傾きが変わるのでは？

lの式は決まってるぽいので
Pの座標はlの式を使わないと表せないんじゃないかと。

げすと

なるほど！
ありがとうございます！

でもなぜ切り口×高さ×1/2ではなくて、等積変形を使わなければならないんですか？
答えは(6,7)です

mの式に代入したら(4,4)になりました、、

なゆた

切り口×高さ×1/2というのが
わたしの想像してる解法だとすると
それも等積変形してるんですが…。
模範解答のように平行線を引かなくても
答えは出せます。

Pのx座標をtとしてlの式に代入すると
P=(t,3/2t−2)

x軸で上下に分けたいので
lとx軸の交点を求めてください
切り口が16/3になるはずです

16/3 × 高さ × 1/2 = 24
より
高さが9
Bのy座標が-2なので
Pのy座標が7
となります。

なゆた

途中で送ってしまった💦

3/2t−2=7　を解いて
t=6になります

したがって　P(6,7)

なゆた

もう一つの質問もですが
条件として与えられているのは、おそらく
A(-4,0)
B(0,-2)　
lの式 y=3/2x-2

だけで
mの式は問ごとに
求め直す必要があるようです。

だから問2や問3のmの式を
y=1/2x+2　で解こうとしても
うまくいかないのではないでしょうか

問A (1)で求めた式で
問A (2)(3)を解いていく
という流れではなさそうな。

げすと

なるほど…
難しいですが、理解できた気がします‼︎
ありがとうございます！
助かりました🙇🏻