Question

佐藤

振動波動の問題です。全く分かりません。解説お願いします。

【問 3】質量m = 1.0 kg の物体に,ばね定数k=5.0 [N/m] のばねと,粘性抵抗 R= 2.0 [kg/s] に設定されたダンパーがつい
ている系に,F= sin(wt) [N] (w > 0) の外力を作用させる。
(i) 一般解を求めよ。
(i) 定常振動解 z,(=初期条件にかかわらず,t→で漸近する解)を求めよ。
(ii) エ, の振幅が最大になるときのw[rad/s] を求めよ。
(iv)外力に対する,I, の位相の遅れが 以下であるためのw の範囲を求めよ。
(v) Fが, Ip にそって1周期T= 2n/w のあいだにする仕事 W および,仕事率 Pを求めよ。
(vi) Pが最大になるときのwを求めよ。
1
(答:(i)r =
w- 6w?+ 25
((5 -w) sin(wt) - 2w cos(wt)) +e-*(ci cos(2t) + c2 sin(2t)), (ii)w = 1.7, (iv)w< 1.1,
w?
6w?+ 25
2Tw
(v)W
P=
(vi) w = 2.2)
w- 6w?+ 25
w