Question

げすと

数3の面積の問題です。
全く手が付けられません。誰か教えてください。

IY 平面において,
0ハaハ 2π,0ハyハ asin nx
で囲まれた面積を S, とおく.
このとき, lim Snを求めよ.
n→0

数3 積分

Answer 1

マスティ☆

まずグラフが描けるかどうかです。
y=xsin(nx) なので、y=sin(nx) のグラフを x倍したグラフと考えると、y=sin(nx)のグラフを y=±x のグラフに添うように変形したようなグラフになることが分かります(画像参照)。

それを踏まえてどういう積分の式で計算できるか考え、それをシグマの式に変形し積分計算、最後は区分求積法を用いて極限計算をします。

積分 極限 区分求積法

Answer 2

かい

0から2πでxsinnxの積分はできますか？
この積分の答えがSnにはなりますが。

マスティ☆

その積分の答がそのままSnにはなりません。
y≧0 という条件が抜けてます。

かい

気付いていただきありがとうございます😭
本当にありがとうございます！