Question

ペンローズ

マーカーのa(k)はa_H(k)をあらためてa(k)と置いてるということですか？

Xしていく: p) == a'(p)|0), |p,p2) = a'(pi)a'(pa)|0), このようた
態全体は,個数演算子·運動量演算子(I.8節)の固有ベクトル系と」
場の演算子の時間発展を生成消滅演算子によって表現するために,ハイゼン
完全系を構成する.より詳しく言えば,{|0), Ip.…pn) }(n=1,2,..
は,基底として一つのヒルベルト空間(Hilbert space)を張ることにから
量子力学·場の量子論で重要な役割を果たすこの空間と基底は,それぞ。
フォック空間(Fock space),フォック基底(Fock basis)と呼ばれている
必要な手続きは以上だが,上記 (3) には重要な事実が含まれている.すなに
ち、{|0), Ip…p,)} が完全系ということは, 任意の物理的状態 ) が
n
-/IFk, |k,… k,) (ks… k,)
(II.31)
n=1
=1
と展開できるということである.この展開式は, 「多体系の量子力学と場の量子
論の同等性」も示している.つまり, 右辺の展開係数 (p,.…P,)は, n粒子
系の(運動量表示) 波動関数に他ならず, 従って, )による状態の「場の量子
論的な記述」は,1粒子波動関数, 2粒子波動関数, の総体による「量子力
学的な記述」と同等という訳である。
I.6 場の演算子の時間発展
る
ベルク描像に移行しよう. このときゅは
中日(x, t) = e(-o) do(2)e-iH(t-to)

vii 頁の記法参照).つまり, この描像では,各時刻毎に生成消滅演算子が存在
し,1.5 ある時刻でのフォック基底は,その時刻の生成演算子から構成されるこ
65
6.場の演算子の時間発展
らようになる。
- /k[e(-)a(k)e-(-6)。-the
三
幾する。秋に
a)(p) → (p,t) %3D e"(-to)q()(p)e-iH(-to)
(II.32)
した状態を
このような
トル系として
レになる。各時刻毎に状態ベクトルの完全系が導入されるのである。
ことになる。
特に、本書が扱う自由場の場合には,(I.17) より [H, a(p)] = -p"a(p) と
k, それぞれ
たることに注意しよう.すると,任意の演算子または行列 A 及び Bに対して
ばれている。
成り立つ公式
4,48]
1
る.すなめ
eA Be-A = B+[A, B]+ ;[A,[A, B]]+ A,[A,[A, B]]+… (I.33)
2!
)が
より
(I3)
日(P,t) = e(t-to)a(p)e-iH(t-to)
= a(p)+{(t-t切)[H, a(p)] + 5はー切)[H, [H, a(p)]] +…
場の子
は, n粒子
= a(p) 1+(一)(t-to) +;(-ガ)(はー切)+…]
場の量子」
られる
=a(p)e-切ヒー切)
「量子力
際に,[H, a'(p)] = p°a*(p) より (或いは, 上式両辺のエルミート共役より)
(p,t) = eH(-to)a'(p)e-iH(t-to) = a'(p)ep"(t-t)
が得られ,これを用いて, 実スカラー場は
(II.36)
、ikz
あるなめ
日(2) = / 「a(k)e-tik: + a'(k)eta ]
イゼン

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違います。

場の量子論

ペンローズ

たしかにそうでした🙇‍♂️