Question

@??

2枚目の解説で、右側に書いたように計算したらだめな理由を教えてください。

必編 258.
〈定積分で表された関数〉
nを自然数とする。 x, yがすべての実数を動くとき, 定積分(sin (2nt)-xt-y)'dt
S(
の最小値をI,とおく。 極限limI, を求めよ。
[19 九州大·理系]
n→ 0

X, yは定数として,まず定積分を計算する。そうするとx, yについての2次式が得られる。
258(定積分で表された関数〉
('sin(2nxt)-xtーy)°dt=\{sin(2nnt)-(xt+y)}\dt
blneu
=((sin'(2nzt)-2(xt+y)sin(2nxt)+(xt+y)}dt
sin°(2nπt)dt-2
\(xt+y)sin(2nxt)dt+\(xt+y) dt
0
-sin(2nzt)dt-2xtsin(2nxt)dt-}
-2x1,tsin (2nnt)dt-2,sin(2nzt)dt+xt+y)} dt
ここで,sin (2nπ)= 0, cos (2π) =1 から
Ssin'(2nat)dt %=D"
(11-cos(4nnt)
-dt
半角の公式
2
1-cos 2x
sin'x=
2
2。
1
1
-sin(4nnt)
4nπ
の
を利用する。
2
sin(2nrt)
Srin(2at)di-[|-=om(2ar)|| + ard)
isin(2nnt)dt =
1
-Cos (2nnt)
COs (2nnt) dt
2nπ Jo
1
-cos (2nt)
2nπ
か
2nπ
ら,部分積分する。