(3)で、V(b)=V(c)になるのはわかるんですけど、V(b)がQ/4πεbじゃない理由がわかりません。r=bでの電場の強さもE=…の式で表されて点電荷の電場と同じではないのですか？
】 電気力線の密度が一様となる例
電荷が球面上に一様に分布する場合)
実戦
基礎問
68
/N=.
-S=4π
(電荷が平面上に一様に分布する場合)
(正·負に帯電した金属板)
図のように,半径aの導体球を導体球と同心の電荷を
もたない内半径めで外半径cの中空導体球で囲み,半径
aの導体球だけに正の電荷Qを与えた。導体の球面か
ら出る(または入る)電気力線の本数はその面積によら
ず一定で, その分布は一様である。また,電気力線の本
1本(Eo: 真空の誘電率)で与え
電気力線と電場
Q
Q
Q
E=
4TEor
S
N=2本
-Q
図1
図2
数は単位電荷あたり,
1の電場の強さは, Eoとんの関係より, E=kQ 。
Eo
られるものとする。
13) 中心からの距離が6, cの位置における電位をそれぞれ求めよ。た州。
無限遠方の電位を0とする。
(防衛大)
図3
(1) 静電誘導により,導体中に電気力線は存在せず,電場は0である。
●ガウスの法則 電気量Qの電荷から出る(Q>0 の場合)。
たは電荷に入る(Q<0 の場合)電気力線の本数 N は, クーロン
解説
(2) 題意より,中心からの距離rが
くrくbおよび c<r では,右図のように,電気力線は
中心から放射状に出たようになっており, その本数は、
(精講
の法則の比例定数をん, 真空の誘電率を Eo とすると、
JQl
(ここで、ー
1
である)
4TE。
N=4rk|Q|=
本
Eo
N=Q 本である。電場の強さは単位面積あたりの電気
Eo
力線の本数だから,a<r<b での電場の強さ Eは、
発展 閉曲面を出るまたは入る電気力線の総本数は,閉曲面内部の電気量
の和から求められる。
●電場と電気力線電気力線の向き(接線の向き)が,その場所の電場の向きで
ある。電気力線に垂直な断面を貫く単位面積あたりの電気力線の本数が,その
場所の電場の強さである。
電気力線の密度が一様である場合,面を垂直に貫く電気力線の総本数を N,
面の面積をSとすると,電場の強さEは,
N
E=
4元r?
Q
4TEor2
(3)(2)の考察より,c<r での電場の強さも上の式で表され、点電荷の電場と同じであ
る。よって, cSr での電位Vは, 点電荷の場合と同様に,
Q
V=
4TEor
Q
4TEC
よって,r=cの電位 V。は、 V=
N
E=-
また,導体中の電場は0であるから,導体中のすべての点の電位は等しい。よって、
r=b の電位 Voは,
Point41
Q
V。=V。=-
4TEoC
電気力線の分布が同じ → 同じ電場. 電位の公式に従う
Q
4TEor?
(3) 6, cともに、
4TEOC
154
9.電場,コンデンサー 155
第4章 電気と磁気
