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これは間違いなく副詞です。
「いみじく泣くを〜」などと、形容詞の連用形が副詞として使われることがあります。
文脈によって変わるというよりは、その語が何を修飾しているのかによって変わると言ったほうがいいですかね。
名詞を修飾していれば形容詞、名詞以外を修飾していたら副詞、と考えれば大丈夫です。
読解や受験の問題を解く上で、この語の品詞はなにかと細かくチェックする必要はないので、あまり気にしなくても良いように思います。
なるほど、わかりました。
詳しく説明してくださり、ありがとうございます！
なぜ間違いなく副詞だと確信を持っていえるかと言うと、辞書に「悪しく」は（副詞）と載っていたからです。