Question

なつき

2頂点A、Cが放物線ｙ＝x²上にあり、辺ABがx軸に平行であるような平行四辺形ABCDを考える。
A、Cのx座標を-1、3、対角線ACの中点をMをする。

という問題です！
①②は合ってるか分かりませんが解けました！
③の解き方が分からないので教えてもらいたいです…🙇

ソニx?
Arer
D
C
mi.5)
B (3,9)
A
-1/|0
3
-X

口D Mの座標を求めよ。
Lの 原点Oを通り,平行四辺形 ABCDの面積を二等分する直線の式
を求めよ。
リ=5X
口の 対角線 BD が点(4, 3) を通るとき
口(a) 直線 BD の式を求めよ。
口(b) 点Dの座標を求めよ。
口(c) 平行四辺形 ABCDの商積を求めよ。

放物線 二次関数 平行四辺形

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ブドウくん

②まで解けたなら、もはや2次関数から得られる情報は出尽くしたので2次関数はどうでもよくて、あとは図形の問題になりますね。
この問題でポイントになるのは、平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるという点です。だから、BDはすでに対角線ACの中点M(1,5)を通ることは確定です。問題で(4,3)を通ると教えてもらったので、実質(1,5)と(4,3)を通る1次関数を答える問題です。
y=-2/3x+17/3
と求まります。
これで、(a)が解けたのであとは(b)や(c)は自力で解けませんか？わからなければコメントしてください。

なつき

点Bの求め方が分かりません
(3,9)になりましたが違いますよね…

ブドウくん

ABはx軸と平行(問題文より)なので、y座標は1です。だから、求めた直線BDの式にぶちこんでやれば、Bの座標は求まります。
さらに平行四辺形なので、CDはABと平行、つまりx軸と平行なのでDのy座標も9と求まっています。まあDに関してはそんなことしなくても、Bが求まったらABの長さも求まるわけだから、AB=CDから求めてやってもいいですね。

ブドウくん

図です。

なつき

図までありがとうございます！！
解いてみました！

ブドウくん

自分で解こうとする姿勢に感激ですね。素晴らしいです。
ただ、計算間違いしているんじゃないかなと思います。
計算した後に、もう一度代入して確かめる癖をつけておくとよいですね。
ほんとに(-2,9)をBDが通るなら、y=-2/3x+17/3を満たすはずですが、実際に代入してみると、9=7となっちゃいますよね。

おそらく計算ミスかと思うので、もう事前に書いていた答え送ってしまいますね。分からないところがあったら聞いてください。

なつき

ありがとうございます！
計算ミスは気をつけたいです…。しっかり代入して確認します…！
解き方は分かったので次の問題からすらすら解けそうです！丁寧に教えてくださりありがとうございました！🙇✨