Question

かりん

解き方と答えがわかりません。

問1
3つの続いた自然数があります。それぞれの2乗の和は
9p.245 57
365 です。この3つの続いた自然数を求めなさい。

2次方程式 2次方程式の応用

Answer 1

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ログアウト済み

3つの続いた自然数を n－1, n, n＋1 とします。
それぞれの2乗の和は365なので、
(n－1)²＋n²＋(n＋1)² ＝ 365
(n²－2n＋1)＋n²＋(n²＋2n＋1) ＝ 365
3n²＋2 ＝ 365
3n² ＝ 363
n² ＝ 121
n は自然数なので、n ＝ 11。

よって、3つの続いた自然数は 10, 11, 12 ･･･(答)

となります。

ログアウト済み

n, n＋1, n＋2 と置いても良いですが、以下のように計算が少し大変になります。
n²＋(n＋1)²＋(n＋2)² ＝ 365
n²＋(n²＋2n＋1)＋(n²＋4n＋4) ＝ 365
3n²＋6n＋5 ＝ 365
3n²＋6n－360 ＝ 0
n²＋2n－120 ＝ 0
(n＋12)(n－10) ＝ 0
n ＝ －12, 10

n は自然数なので、n＝10。

かりん

ありがとうございます!!
解けました!!

Answer 2

フォロバします❕❕

こーゆー感じです

かりん

丁寧にありがとうございます!!