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soaking wet って「びしょびしょ」みたいな言い方ですね。品詞としてどうかはともかく、よく使う表現ではあるので、とりあえずこれはこれで覚えておいて良いと思います。
あえて分解するなら
wetは形容詞としか考えられません
soakingは、検索してみたら画像のような解説が出てきました。ただいまいち明解ではありません。
He is lying ill.とかThis is Ken speaking.とかHe sat there smoking a pipe.みたいに、
You are soakingまでがSVの第一文型に、形容詞wetを付け加えている用法、なんていうのも想定してみました。
ただ、soakは動詞としては他動詞としての使い方が多いみたいです。
だから画像の解説では「副詞的に」としているのでしょう。
慣用句みたいなものだから、
soaking wetを丸ごと一つの形容詞としてざっくり納得しておくのがいいかもしれません。
詳しくありがとうございます！！