Question

Infight

請問這題為什麼假設商式是ax+b？該如何判斷這題的寫法？謝謝！

6. 若f(x)為五次多項式耳/(c)除以x+1皖152. 除以上-2餘5,除以(x-1)餘8.求(3) =
尤 Fix
(X) = 67" (axtb) +8
(進階觀念補充:假設商式之餘式定理推廣,請配合「主題2_範例S」)

6. f(x)=(x-1)*( ax + b)+8,
由題可得(-1)=152, f(2) = 5,代入
f(-1)= 16 (-a+b)+8=152 = -a+b=9,
f(2)=( 2a+b)+8=5 2a+b= -3,
解 解聯立得a= -4,b=5,
a= , , -2) +
# f(x)=(x-1)*(- 4x + 5) +8
=f(3)=2*X(-7)+8= -104

Answer 1

我就是我

因為被除數f(x)是五次式，除數(x-1)⁴是四次式，所以商會是5-4=1次式(也有可能是0次式，反正次數要比1小)

這題的想法就是看到有給f(x)除以(x+1)和(x-2)的餘數，就會想把1和-2帶到f(x)裡
但是題目沒給f(x)，就只好用第三個線索來製造f(x)
帶兩個數到f(x)可以解出兩個未知數，所以在假設f(x)的時候要注意