Mathematics
มัธยมปลาย
バリ数3青チャ難しいです！助けて欲しいです！
内容としましては、微分法の応用の2変数の不等式の証明なのですが、まず最初に、証明のパターンは、写真に掲示しとくのですが、6個あり、どれを使うかをどこから判断するのか？と、具体的な解き方を数3必修生の方どなたか説明してもらえませんでしょうか？
変数の不等式の証明 (2)
おき換え利用
285
重要例題 181
180
と類似
重要180
b-a
<aくbのとき,不不等式 Vab<
a+6
が成り立つことを示せ。
logb-loga
2
(岐阜大)
2変数の不等式の証明の方法には, 前ページの検討の [1]~[6] の方法が考えられるが, こ
b
の問題では 1og b-loga=log-に注目し、
6
=tのおき換えの方針でいく。
a
a
b
1
a
b
1+
b
6章
不等式の各辺をa(>0) で割って
1+t
a
く
a
log
b
2
logt
2
27
a
方
解答
方程式·不等式への応用
解舎
b
b
b
1+
不等式の各辺をa(>0) で割って
a
a
く
b
a
log
2
a
文 と
1+t
く
と同値。
2
logt
2
logt
1
く
t+1
t-1
VE
D. 9. 7, sが正のとき
2(t-1)
<logt<
t-1
VE
0<4<SーとくD
t+1
pr
S
t-1
-logt とおくと
f(t)=E-
1
-logt
Vt
最初の不部
から.ここま
0=
>1のとき
t+1-2、t
2t/E
1
1
1
r0=taE+-2,E_(7-)y.。
S()=
2/t
2tVt
2t/t
>0
F(t)は単調増加。
{(1)=0 であるから,t>1のとき
t-1
f(t)>0 すなわち logt<
2
2(t-1)
とおくと
g(t)=logt-2+
t+1
4
g()=logt-
t+1
(+14_8-2t+1_ (t-1)
>0
1
4
ニ
ニ
>1のとき
三
t
g(t)>0 すなわち
2(t-1)
<logt
3
g(1)=D0 であるから, t>1のとき
t+1
よって,②, ③ により,不等式④が成り立つから, 与えられた不等式は成り立つ。
2変数の不等式の扱い方
2変数a, bの不等式を扱うには, 次のような方法が考えられる。
[1] f(a)>f(b)などの形に変形
[2] 一方の文字を定数とみる
[3] おき換え-
b
=tの利用
a
[4] 差に注目して平均値の定理の利用
[5](相加平均)W(相乗平均) の利用
上の重要例題180 では [1] の方法を利用した。なお, 次のページの重要例題181 では、[31のt
法を利用した解法を紹介する。
[6](a, b) の領域利用
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