Physics
มหาวิทยาลัย
เคลียร์แล้ว
なぜδ_ijがg_αβに対応するのかということと、矢印の変形がわかりません。どなたか教えてください
+g""IpBy dr dr こ0.
ちなみに,この結果からわかるように,仮に T°B, が下添字について対称でないとして
重力に相当する。また,この式が一一般座標変換に対し
く振る舞うことは直接計算で確認できる。
(i) ニュートンカ学における変分法の一般化 : ニュートン力学では, 自由粒子の運動
方程式を
1
.B
(3.6)
·B
mó
A
|0P dt
3D0
S1 = 6
Ldt
から導くことができる。これを共変化して,
dr' dri
da° daB
→ gaB Jr dT
(3.7)
dt → dr, o= 6:3
dt dt
と置き換えて、
da° daB
dr
gap dr dT
B
B
I=
LdT =
(3.8)
を変分してみよう。
を意味するものとして, オイラー-ラグランジュ (Euler-Lagrange)
dr
以降、“.は
方程式:
0- (69)
2
OL
TO
=0
の(3.9)
三
dr lOi4
0g
に直接代入すれば。
(9ug + gaui°) - gaB,ui°£" =0
dr
1
9ua +;(9u8,a + 9ua,B - gaB,u)ü°£° = 0
=「uaB
d'a°
ale
g°
dr2
das da?
(3.10)
=T° BY
(3.5) 式
By
D。
คำตอบ
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