Question

りゅ

黒のタイルの枚数をnを使って表せるやつで
なぜ8+4+4+…+4の
4+4…+4が
（n－1）になるのですか？？

16 規則性を発見する数量の表し方
図1のような同じ大きさの正方形の白と黒の
タイルがたくさんある。 これらのタイルをすき間な
く並べて,図2のように, 1番目, 2番目, 3番目,
4番目,
くっていく。あゆむさんとかなでさんは, 1番目,
2番目,3番目, 4番目, … の正方形をつくるとき
に必要なタイルの枚数について話しあっている。2
人の話しあいの一部を読んで, ( ア ) · ( イ )にあ
てはまる数を,ウ」にはあてはまる式を,それぞれ
書きなさい。
…と一定の規則にしたがって正方形をつ
(7点×4〉(R2 徳島)
図1
図2
白の
黒の
タイル タイル
(2 と
176
20
1番目 2番目 3番目
4番目
【話しあいの一部】
あゆむさん 1番目の正方形をつく室には竹ゆタ
イルが1枚と黒のタイルが8枚必要でず!。
す1
ね。
かなでさん そうですね。 2番目の正方形をつくる
には,白のタイルが4枚と黒のタイルが
12枚必要です。
あゆむさん 5番目の正方形をつくるには, 白のタ
イルが(ア )枚と黒のタイルが( イ )枚
必要です。このような正方形をつくると
きに必要な白と黒のタイルの枚数には,
規則性がありますね。
かなでさん たとえば, n番目の正方形をつくると
きに必要な黒のタイルの枚数は, nを用
いてウ)枚と表すことができますね。

また,黒のタイルの枚数は,
1番目…8枚
2番目…8+4=12(枚)
ム個
3番目…8+4+4=16(枚)
L2個
4番目…8+4+4+4=20(枚)
3個
と,4枚ずつ増える。よって,
5番目は,8+4+4+4+4=24(枚) …イ
-4個
同じように考えると, n番目では,
8+4+4+…+4
ー(n-1) 個
=8+4(n-1)=4n+4(枚) ウ

Answer 1

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4 の足し合わせる個数は、
2番目では、(2－1)個、
3番目では、(3－1)個、
4番目では、(4－1)個、
5番目では、(5－1)個
ですから、同様に考えると、

n番目では、(n－1)個
となります。

りゅ

ありがとうございますー！