Question

霜月

2つの自然数a,bについてx＝(a＋b)2乗−(a−b)2乗とする

(2)x＝2496となるa,bのうちa−bの値が最も小さくなるものを求めなさい

A. 2

なぜこうなるんですか？　解説お願いします☺︎

証明

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ブドウくん

写真の計算から
ab=624となります。
かけて624になる組み合わせのうちaとbの差をなるべく小さくしたいわけです。極論、差が0になるときが一番小さくなり、そのときa=bなのでaの2乗が624となります。このような整数aはないですが、2乗した数が624 "に近い数" にならないかを考えます。
25の2乗が625なので
624=625-1=25²-1²=26×24
よって624=26×24であるから、a=26,b=24のときa-b=2ですね。
ちなみにa>bという前提で解きましたが、そうでないなら最小となるのはa=1,b=624となるとき1-624=-623が答えになります。

霜月

ありがとうございましたm(_ _)m