Question

愛拉

紅筆為答案，這題我是先設大圓小圓的半徑，用未知數代入面積方程式，之後就不知道怎麼算？還是我思考的方向錯了嗎？

XOX
3
x
32
32+5
12
6. 如圖所示,大圓的直徑 AB 上有一點P,且AP 和 BP 也都是小圓的直徑,
設AB =27,試求點P的位置使得藍色區域面積有最大值,並求此最大
PŽ ABB7691 A beteket kiht
值,
大圓nt
Zr-X => r=1-X incr-ext
A 20XP
B
三、挑戰題
10. 在半徑為66
一去。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

我就是我

設AP=2r-2x BP=2x
AB半圓面積=πr²/2 AP半圓面積=π(r-x)²/2 BP半圓面積=πx²/2
藍色面積=[πr²/2]-[π(r-x)²/2]-[πx²/2]
=π/2*[r²-(r-x)²-x²]
=π/2*(2rx-2x²)
配方
=π[-(x-r/2)²+r²/4]
當x=r/2時，藍色面積有最大值πr²/4

愛拉

請問BP為什麼可以設2x?

我就是我

AB設2r是因為r是半徑比較好算面積，2x也是一樣的道理