Question

Nちゃん

(2)の解き方が知りたいです🙇🏻‍♀️

「3] 右の図は1辺が12の立方体である。
点P,Qは各辺の中点を表し、点Rは
ACの中点を表す。
このとき、次の問いに答えよ。
D
12"
【各15点)
C
R
B
A
P
(1) 3点P,Q, Gを通る平面で切断
するとき、点Bを含む立体の体積
を求めよ。
H
G
E
F
りでか
(2) 3点A,C, Gを通る平面で切断し、さらに3点F,P,Rを通る平面で切断した。このとき、
点Bを含む立体の体積を求めよ。
ロ

Answer 1

mo1

直線ＰＱとＤＣの交点をＳとします。

求める体積は、三角柱ＰＢＦ－ＳＣＧから、三角錐Ｇ－ＣＳＲをの像たものとなります

三角柱ＰＢＦ－ＳＣＧの体積

　底面△ＰＢＦ＝6×12÷2＝36、高さＢＣ＝12、体積36×12＝432

三角錐Ｇ－ＣＳＲの体積

　底面△ＣＳＲ＝6×6÷2＝18、高さＧＣ＝12、体積(1/3)×18×12＝72

求める体積

　432－72＝360

Nちゃん

ありがとうございました!!m(_ _)m

mo1

＞PQとDCは交わらないのではないですか？
＞Sの位置が分かりません

●【線分】ＰＱと線分ＤＣは、交わりませんが
　【直線】ＰＱとＤＣは交わります

図を参照してください。

――――――――――――――
●紛らわしい表現に注意すると良いかもしれません。

①「３点Ａ，Ｃ，Ｇを通る平面･･･」と書いてありますが

　この面は立方体の断面とすると、長方形ＡＥＣＧとなっています

②「３点Ｆ，Ｐ，Ｒを通る平面･･･」と書いてありますが

　この面は立方体の断面とすると、長方形ＰＦＧＳとなります

　　(Ｒは線分ＰＳの中点にあります)

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図を参照してわかりにくければ

　消しゴムを立方体にして切る等で確かめてください

ーーーーーーーーーーーーーー
それで、以下のようになります。

求める体積は、三角柱ＰＢＦ－ＳＣＧから、三角錐Ｇ－ＣＳＲをの像たものとなります

三角柱ＰＢＦ－ＳＣＧの体積

　底面△ＰＢＦ＝6×12÷2＝36、高さＢＣ＝12、体積36×12＝432

三角錐Ｇ－ＣＳＲの体積

　底面△ＣＳＲ＝6×6÷2＝18、高さＧＣ＝12、体積(1/3)×18×12＝72

求める体積

　432－72＝360

Nちゃん

なるほど！
これは底面積×高さの平均で求められますか？

mo1

高さの平均とは何でしょうか？

それが、はっきりしないと、何とも言えません。

１つでは、平均は考えられないと思うのですが…

Nちゃん

教えて頂いた解き方でとくことが出来たので平均の話はもう大丈夫です(　-`ω-)b
ありがとうございました🙇‍♀️🙇‍♀️

mo1

良かった＾＾です