Question

もえ

(1)の問題で奇数であるものの総和の式がわかりません。
教えてください🙇‍♀️

練賀(1) 756 の正の約数の個数と,正の約数のうち奇数であるものの総和を求めよ。
の106(2)正の約数の個数が3で, 正の約数の総和が57 となる自然数nを求めよ。一
(3) 300 以下の自然数のうち,正の約数が9個である数の個数を求めよ。有 お登機
(1) 756=22-3°·7であるから, 正の約数の個数は
(2+1)(3+1)(1+1)=3·4·2=24 (個)
ケ燥助
-n+
ュー
さ
756 の正の約数のうち,奇数であるものは 3°·7 の正の約数であ-2°(a21) を含まない
もの。 等
al L ()
来 を放けす
(01)
(3る。その総和はB-5
(1+3+3°+3°)(1+7)=40·8=320
1 15 3) 15

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ブドウくん

約数の公式の意味を考えます。例えば72=2³×3²の約数の個数といわれたら, (3+1)(2+1)=12とすると思いますが, その意味は「2の0乗から3乗」の3+1と, 「3の0乗から2乗」の2+1の組み合わせ方を考えているということになり, 総和はこの表の横の行どうし(or縦の列どうし)の足し算と考えられます。実際には, この表で考えられるのは素因数が2と3の2つだけだからですが, イメージとしてはこんな感じです。

この問題では奇数の約数の総和が知りたいので, 素因数2の要素を含むやつは除外しないといけません。(ただし2の0乗は1なので除外しなくてよい。) 756だと素因数の種類が3つあって, 表は3次元となって書けませんが, イメージとして2の1乗の列には, 「3の0乗から3乗」と「7の0乗から1乗」の2×4=8個をもっており, 2の2乗のときも同様に8個持っていることになります。この2列の16個を除いて考えるためには2の0乗を1つ持つやつだけを考えたらよいので
1×(1+3+9+27)×(1+7)=320となります。
↑
2の0乗

ブドウくん

書いていてわかりにくいなと思ったので, 上で書いたことを図にしました。

もえ

わかりました！ありがとうございます🙏