素因数分解についてです。
スタディサプリさんの講義を聞いたのですがさっぱりわかりませんでした...
例題(2)です。180aがある数の平方...からよくわからなくなって、a=5も「は???」って感じです。何がわかんないのかわかりません。もし二番目に小さい方を聞かれたら、という1番下の説明もまっったくわからないです。
そもそもなんで5?指数が小さいから?じゃあ2番目に小さいのは指数が同じなのになんで2にしたんだ??やっぱり整数に合わせた...??1番目は5じゃん。
...すみません、よろしくお願いいたします。
考え方の一例です
●簡単な例で問題を把握してみます
ある数の平方になるという事を考えてみます。
例 (6)の平方が(36)になります
つまり、6²＝36 となります
これを、素因数分解して考えていくと
6＝2×3
36＝2²×3²
なので、
6²＝(2×3)²＝2²×3² のように、
すべて(2乗の数)の積で表されます
●これから「180に自然数aをかけたら、ある数の平方になった」を考えると
180＝2²×3²×5 なので
180×a＝2²×3²×5×a
180×a が、(2乗の数)の積になるので、
aの因数には、5が含まれ、
a＝5×□²のような形で表されます
●aが「最も小さい数」なので、□＝1として
a＝5×1²＝5 となります
これで、180×5＝2²×3²×5²＝(2×3×5)²＝90²
整理すると、
180にある数a(5)をかけると、90の平方(90²)になる
●もし、2番目、3番目、･･･なら
a＝5×2²＝20、a＝5×3²＝45、･･･となります
180aがある数の平方とは、「何かを2乗したら180aになるよ」ということです。どこがわからないのかを明確にするために番号を振っていくので何をしてるかわからなかったところがあれば言ってください。
①そのようなaを求めるために180を素因数分解する
②180=2^2×3^2×5
③平方になっていないのは5なので最小のaは5
④さらにこれに何かをかけて平方にするには平方数をかけていけばいい
⑤したがってその次のa=5×2^2=20
⑥一応その次も書いておくとa=5×3^2=45
こんな感じですかね。
すみません間違いましたw
3です!
180=2^2×3^2×5なので、2乗になっていないのは5ですよね。
なので180aのa=5であれば180a=2^2×3×2×5^2になり平方数になるということです。
素因数分解した状態の数が全て平方になっていればいいということでしょうか...?
なっていればというよりはなるような数を探すという感じですかね。
ふむふむ...⑥の次はなんでしょうか
3番目の数ということです。
素数の下から3番目?...ということでしょうか...?
180の素因数分解した素数とは関係ないのですか?
言葉足らずでしたね。180aが平方数になるaのうち3番目ということです。
最小のものに2^2,3^2,4^2,...をそれぞれかけることで◯番目の数を求めることができます。
そういうことです！
1番目は1^1=1がかけられていると考えるとよりわかりやすいかもしれないですね。
つまり1^2=1、2^2=4、3^2=9という感じでしょうか...
そういうことです。
なるほど!!!ありがとうございます!!!!
はい👍
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なるほど...!!すごくわかりやすいです!!回答ありがとうございました!!!