Question

ばりあぶる

P(x)を(x-1)(x+1)²で割った時のあまりとPx³+Qx²+rx+sを(x-1)(x+1)²で割った時のあまりが等しくなる理由を教えてください。
右側の2個目の◀の(x-1)²(x+1)²Q(x)は
(x-1)(x+1)²で割り切れる という意味が分かりません。

Pa)を(x-1)(x+1)で割ったときの商をQ.(x), 余りを px+qx+rx+s
(2, 9. 5, sは定数)とおくと
P(x) = (x-1)°(x+1)° Q(x)+px°+qx"+rx+s
(2)より、P(x) を(x-1)(x+1)?で割ったときの余りは -3x°-7x-1 であるか
ら、x+qx°+rx+s を(x-1)(x+1)?で割ったときの余りは -3x°-7x-1
P(x) を4次式 (x-1) (x+1)? で
割ったときの余りは, 3次以下の整
式であるから, px+qx+rx+s (1.
9, r, sは定数)とおける。
(Oより,(x-1) (x+1) Q.(x) は
(x-1)(x+1)? で割り切れるから,
px° +qx+rx+s を (x-1)(x+1)?
で割ったときの余りは, P(x) を
(x-1)(x+1)?で割ったときの余り
に等しい。
43次式 pr°+qx+rx+sを3次式
(x-1)(x+1)?で割ったときの商は
である。よって
px°+qx°+rx+s=p(x-1)(x+1)213x°-7x-1
=か(x°+x°-x-1)-3x°-7x-1
= px°+(p-3)x°ー(p+7)x-カ-1
さらに,0の右辺を(x-1)?で割ると, 次のようになる。
px+3p-3
x-2x+1) px° +(カ-3)x° -(カ+7)x ーカ-1
+ Dx
-2px
px°
(3p-3)x-(2p+7)x 一カー1
(3カ-3)x?- (6カ-6)x+3p-3
pである。
(x-1)?= x°-2.x+1
(4p-13)x-4p+2

高次方程式 数ii 数2 方程式 二次方程式