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1的1
3男4女排成一列，男女相間
一定是:女男女男女男女
先把女生排成一列(4!)，像這樣:女女女女
男生也排成一列(3!)，像這樣:男男男
請排好的女生彼此之間留出空位，男生按照順序插進去
所以總共有4!*3!=144種排法
1的2
男性不得相鄰
先請女生排成一列(4!)，像這樣:女女女女
請排好的女生彼此之間留出空位
A女B女C女D女E，ABCDE各是一個空位
如果男生各自選一個字母排到那裡(不能重複選)，就能確保男生中間有女生隔著
第一位男生有5個選擇，第二位男生有4個選擇，第三位男生有3個選擇，(5*4*3)
所以總共有4!*(5*4*3)=1440種排法
1的3
任三名女性不得相連
排法數=全部的排法-4名女性相連的排法-3名女性相連的排法
全部的排法=7!，這個你應該會
4名女性相連的排法:先讓四個女生排列，有4!種可能
排好之後把她們綁在一起，這樣四個女生一定會在一起
一綑人和三個男生，總共四個東西進行排列，有4!種可能
排好之後把女生解開就好了
所以4名女性相連的排法總共有4!*4!種排法
3名女性相連的排法:先從四個女生中挑出三個(C4取3)
讓三個女生排列(3!)，排好之後一樣綁在一起
一綑人、一個女生和三個男生，總共五個東西進行排列，有5!種可能
排好之後把女生解開就好了
所以3名女性相連的排法總共有(C4取3)*3!*5!種排法
排法數=全部的排法-4名女性相連的排法-3名女性相連的排法=7!-[4!*4!]-[(C4取3)*3!*5!]=1584種排法
2的1
女同學皆相鄰
先讓三個女生排列，有3!種可能
排好之後把她們綁在一起，這樣三個女生一定會在一起
一綑人和五個男生，總共六個東西進行排列，有6!種可能
所以總共有3!*6!=4320種排法
2的2
女同學皆分開
和1的2類似
先讓五個男同學排好(5!)
請排好的男生彼此之間留出空位
A男B男C男D男E男F，ABCDEF各是一個空位
如果女生各自選一個字母排到那裡(不能重複選)，就能確保女生中間有男生隔著
第一位女生有6個選擇，第二位女生有5個選擇，第三位女生有4個選擇，(6*5*4)
所以總共有5!*(6*5*4)=14400種排法
解釋的好詳細欸 謝謝你