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ラグランジアンからハミルトニアンへの変形では、Aの時間微分をAの共役運動量πで書き換えることを行います。
それゆえLに含まれる∂0∂Aの項を分離してπに変換しています。
Physics
มหาวิทยาลัย
เคลียร์แล้ว
1枚目の1番下にある式の2項目がゼロになるところと、2枚目のハミルトン関数の計算がよくわかりません、どなたか教えてください🙇♂️
例題 6.1. 電磁場
電磁場の4元ベクトルポテンシャルを Au (μ=0~3) とすると, Daのaに当るも
のは μである。ラグランジュ関数は
L
F,
uwFw
(6.2.16)
Fu = Oμ A, (2) - d,A,(x)
(6.2.17)
で与えられる。作用積分は
/ u4.0.A)は%= 1d2(m p)
J=
-F
(6.2.18)
この変分から,ラグランジュ方程式は (6.2.6) によって次のように導かれる。
1 0Fpa
1 0F。。()
20A,μ(x)
Fpo (2) +
Fpo (2) = 0
20A(z)
84
第2項は0だから
- FAu) =D On Fud -0
(-) poo = 50n (Fud _FAn) = 0, Fud = 0
よって,ラグランジュ方程式は
(6.2.19)
O,Fud = On (3A^-AM)=
となる。
Ao, A; に対応する正準運動量を求めよう. Fm= -Fuu ゆえ Fuu = 0, よって
00A0 = Ao は L の中にない。
OL
T°(2)=
(6.2.20)
=0
0A。
OL
T(x)
( - 69)F=F:0=0'A°(z) -0A'(z) (6.2.21)
ニ
8A, (x)
である。これよりハミルトン関数は, (6.2.21) を用いると
1
F
1
=1dポ4-1%3 /ポ2が(3.4°-)+5 FioFio
H
1
d-TT; + T0,A° +
;T+=FFj
2
ニ
第2項を部分積分によって書き変えると (x→ 8で A°,ポ→0ゆえ積分項は
ゼロ)
1
TTi
A°8,T +
(6.2.22)
H=
F,Fj
ニ
となる。
คำตอบ
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