Question

ache

積分範囲が0≦x≦1 0≦y≦1-x ∫∫e^(x+y)^2dxdyの重積分を計算せよ。という問題です。

x+y=u,x=vとおき積分範囲を0≦v≦1,0≦u≦1として積分をしたのですが解答と違う値になってしまいます。

どこが違うのか教えていただきたいです。

解答ではx+y=u,y=vとおき積分範囲は0≦v≦u,0≦u≦1としており、値は(e-1)/2です。

重積分

Answer 1

哲治

こんな感じ。
あなたのだと積分領域が違うから間違い。

ache

変数変換前の積分領域はy=xではなく，y=1-xではないでしょうか？

哲治

失礼しました。上下逆です。

哲治

どちらにせよ。あなたのだと四角形全体となってしまいアウトとなりますので。

ache

このような領域になると思うのですが..

哲治

失礼しました。そうです。

哲治

こんな感じ。

ache

ヤコビアンが1なので面積が同じじゃないといけないということですね．ありがとうございます．

哲治

そうですね。

哲治

実は僕自身が全く同じ間違いをして、以前にこのアプリで別の方から教えてもらったんですよね。笑

ache

そうなんですね笑
ずっとわからなかったので助かりました!!

哲治

このアプリ、数学科の上級生とか、院生とかめっちゃ賢い人いるからいいですよ！
僕自身、間違いを何度もしてますけど、優しく訂正してくれますからね。笑