Question

うゆ

教えてください！！

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基本 例題33 重複組合せの基本
次の問いに答えよ。ただし,含まれない数字や文文字があってもよいものとする。
(1) 1, 2, 3, 4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。このとき、
DO00
ET
作られる組の総数を求めよ。
(2) x, y, zの3種類の文字から作られる6次の項は何通りできるか。
p.347 基本事項
重要35
指針> 基本事項で示したH,=n+ャー」 C, を直ちに使用してもよいが, 慣れないうちはnとrを
違いやすい。次のように, O と仕切り|による順列として考えた方が確実。
(1) 異なる4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。
→3つの○と3つの仕切り|の順列
(2) 異なる3個の文字から重複を許して6個の文字を取り出す。
→6つの○と2つの仕切り|の順列
列 2)
解答
(1) 3つの○で数字,3つの|で仕切りを表し,
1つ目の仕切りの左側に○があるときは
1つ目と2つ目の仕切りの間に○があるときは 数字2
2つ目と3つ目の仕切りの間に○があるときは数字3
3つ目の仕切りの右側に○があるときは
| (1)例えば,○O||〇|
数字1
1234
で(1, 1, 3) を表し、
IOIO|0
12-3 4o0
で(2, 3, 4)を表す。
数字4
を表すとする。
このとき, 3つの○と3つの」の順列の総数が求める場合の
6Cg=20(通り)
(2) 6つの○でx, y, z を表し, 2つの|で仕切りを表す。
コこのとき, 6つの○と2つの」の順列の総数が求める場合の
8C=&C2=28 (通り)
さ の
〇〇l〇010
88h665
(2) 例えば、○○ll
○○○IOI0○
数となるから
x
数となるから
組み合わせて思っていまのに腹弱と
TC
しってるのはナぜ?あととういう考え方を
の。
検討)○と「を使わない重複組合せの別の考え。
自介は重検順列を使った。
別アプ(1)で, 取り出した数を小さい順に並べ,その各数に0, 1, 2を加える。例えば
ローチ
3, 4, 4→3, 5, 6
となる。このようにしてできる教で最小のものけ1上0-
目
のは 0-6で

重複組合せ

Answer 1

Um

これは重複組み合わせの問題ですが、
まる6個と、仕切り2個の並べ方(順列)を計算しているのと同じだからです。同じものを含むものの順列を含むもの順列と考えて、
8!/6!2!=28としても、
まる6個仕切り2個の計8個のものから、仕切りの位置2箇所だけを選ぶ方法と考えて
8C2=28
としても本質的に同じです。

nCr=n!/r!(n-r)!より8C2=8!/2!6!が一致していることも分かると思います。

Um

同じものを含むものの順列の間違いです。