Question

C

この問題、偶奇関数にわけたり積分区間をnで割ったりとかしてみたんですけど(1)どうしたらいいかわかりません。前に解説一回読んだんですけどピンとこなくて忘れてしまったのですが、この問題って何を使うんですか？

29
6
6 を正の整数とする。以下の問いに答えよ。
(1) 関数g(x)を次のように定める。
COs(Tx)+1
g(x) =
(x|<1のとき)
2
三
0
(x|>1のとき)
ce)を連続な関数とし,p, qを実数とする。|x|<-をみたすxに対し
n
てかSf (x) Sqが成り立つとき,次の不等式を示せ。
R園
b<n|g(nx)f (x) dxsq そま
2)関数 &(x) を次のように定める。
30分
π
sin (Tx)(x|<1のとき)
h(x)=
2
0
(x|>1のとき)
このとき,次の極限を求めよ。 さん参小ままさJ 小
lim n°|h(nx) log (1 +e**') dx
-1
n→0

Answer 1

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まず評価すべき定積分はgが-1から1以外はゼロだから実質xの積分範囲は-1/nから1/nになります.
その範囲では
p≦f(x)≦q
g(nx)≧0ゆえ
p g(nx)≦g(nx) f(x)≦q g(nx)
pn ∫g(nx)dx ≦ n∫g(nx) f(x)dx≦ qn ∫g(nx)dx
∫g(nx)dx=1/n　だから示せた.
nx=tと置換してもいいです.

重み関数g(x)をかけたfの平均をmaxfとminfで挟んで評価してます.

C

実質の積分範囲！なるほど、やってみます！いつも教えてくださってありがとうございます🙇‍♂️