1 整式の乗法·除法と分数式
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Check
12
(a+b+c)" の展開2 係
例題
(x?-3x+1)10 を展開したとき, xの係数を求めよ。
(東京工科大·改)
000
第1章
TO1
匿え方(a+b+c)” について, a, b, cが, それぞれひとつの文字xの式である.
n!
この場合,展開した項
か!o!r!a°b°c" の a'6°c" の部分のxの次数に注意する。
つまり,(x°-3x+1)!0 において, (x°)°(-3x)9×1" がxになるような, p, q, rの組
合せを考えることになる。
TO1
101
p./q, rを0以上 10 以下の整数で、
b+q+r=10
とする
(x°-3x+1)10 の展開式で、(x°)*(-3x)°×1" の項は,
学合
|0+C50, +
ne
10!
10!
-2p+9
(x)=x?,
p!g!r!
となる。
これより,x の項は,
2p+q=5
となるか, q, rの組合せを考えて求めればよい。
ここで,p, q, rは0以上10以下の整数なので,
2p+q=5, カ+q+r=10
を満たすものは,
カ=0 のとき,
p=1 のとき,
カ=2 のとき,
の3つの場合である。
よって,求めるx の係数は,
p!g!r!(-3)2
1"=1 より,
(508,00(x)°(-3x)?×1"
=(-3)°x2p+9
x2p+9=x
より,2p+q=5
p20, q20, r20
に注意する。
q=5, r=5
q=3, r=6
q=1, r=7
p23 のとき、
|2か+q=5 より
q<0 となるから不適
10!
10!
10!
0!5!5!
-x(13)5+
-x(13)
1!3!6!
0!=1
=-61236-22680-1080
e0-001
=-84996
Focus
条件を満たすp, 9, rのすべての組合せを考え
それぞれの係数の和を求める
注》例題12において, p, qは0以上10以下の整数なので,
2p+q=5 より, q=5-2p20
つまり, か(=2.5) より,
p=0, 1, 2
え の
000分 "
として, かの値を求めてから, q, rを求めてもよい。
線習(3x+2x-1)? を展開したとき, x' の係数を求めよ。
人
12
p、42| 10
