Question

riin

答えは17分の256π㎠になるそうですが分かりません。
解き方や途中式を教えてください。

問C  四角形EF GHが1辺g c mの正方形、AEモニーHD=ニ6 cm、FBニGCニ4

c mの立体である。 この立体の、面ABCD以外の面全てに接する球を入れ、面AB
CDで切断すると、 色をつけた部分が球の断面になる。この断面積を求めなさい。

Answer 1

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きらうる

写真のようにもとの立方体に球が接している図を縦に切断します。
グレーの三角形と緑の三角形は相似です。これから切断面の半径を求めていきます。

グレーの三角形は、AQ=2、QB＝8なので、AB＝2√17
緑の三角形は、QB＝8から、
AB：QB＝QB：PB
→　2√17：8＝8：PB
→　PB＝32/√17　(あとで2乗するのであえて有理化しません)

切断面の半径はPBの半分なので、16/√17
よって切断面の面積は、
(16/√17)²π＝256/17π

riin

ありがとうございました！🙇‍♀️