Mathematics
มหาวิทยาลัย

線形代数の対角化について質問です
写真にあるように行列Pの取り方によって対角行列が変わってしまいませんか?
それでも構わないのでしょうか?

คำตอบ

そういうものです。

Pに使う固有ベクトルの順番と、対角行列に現れる固有値の順番は一致します。
5の固有ベクトルを左に-1の固有ベクトルを右に使うと、対角行列の対角成分は対応する固有値5が左に-1が右に現れます。逆もまた然り。
ちなみに、使う固有ベクトルを定数倍してもPとP^-1で効果が相殺されて対角行列には影響はでません。

https://mathtrain.jp/diagonalization

対角化
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