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まず√を外すために全体を二乗します。
5<√m<n
↓二乗
25<m<n2 （nの二乗）
mを満たす値が23個ということは、25とn2の間に23個値があるという事なので、
n2=25+23+1
n2=49
となります。最後に二乗を戻して
n=7
になります。
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コメントありがとうございます！
質問なのですが、なぜn2乗=25+23+1 となるのでしょうか？