Question

ゲスト

微分して、0より大きいと単調増加だとなぜわかるのですか？

Answer 1

バンダースナッチ

証明なしに、感覚からアプローチしてみましょう。f(x)が実数全域で微分可能で、更に微分係数が各点で正だとすると、その点での接線の傾きは微分係数そのものなので、その点の周りでは単調増加だと分かります。この議論を任意の点に用いれば、実際に関数が全体で単調増加だと分かります

Answer 2

てるる

微分は、変化量を目に見える形に変換することなので、
例えば単調増加関数の
y＝2xを微分すると
y‘=2となり、「常に変化量が2」ということになります。
変化量が変わらないので、直線になり、正なので増えていくということがわかります。

逆に、y＝x²だとどうでしょう

y’=2xとなり、xが負だと変化量も負になります。
変化量が負なので、減少しますが、x=0を境にy‘が正になるので、そこからy＝x²は増加します。

以上より、微分したものが0より大きいと、常に変化量が正なのでずっと増加し続けることになります

質問があればください！