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Q1.
三角形APQは三角形ABC-(三角形BPQ+三角形ACQ)で求めることができます。
三角形BPQは S × 3/5 × 4/7 = 12S/35
三角形ACQは S × 3/7 = 3S/7
(三角形の比で求めることができます)
したがって S - (12S/35 + 3S/7) = S - (12S/35 + 15S/35)
= S - 27S/35
= 8S/35
したがって三角形APQは8S/35です。
Q2.
まず、RQに補助線を引きます。
すると、三角形ARQが出来上がります。
三角形の面積は 底辺 × 高さ で求めることができることを利用します。
底辺は両方AQで共通なので PD:DR は面積の比で確定します。
次に、三角形ARQの面積を求めます。
三角形ARQは三角形ABC-(三角形ABQ+三角形CRQ)で求めることができます。
三角形ABQは S × 4/7 = 4S/7
三角形CRQは S × 3/8 × 3/7 = 9S/56
(Q1と同じように三角形の比で求めることができます)
したがって S - (4S/7 + 9S/56) = S - (32S/56 + 9S/56)
= S - 41S/56
= 15S/56
したがって PD:DR = 三角形APQ:三角形ARQ
= 8S/35:15S/56
= 8/5:15/8 (x7)
= 64:65 (x40)
だと思います。
