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三角形の合同条件は覚えていますか？
その中に
二組の辺とその間の角が等しい
という条件があるかと思います。この条件は言い方を変えれば、
二つの辺の長さとその間の角度が決まれば、三角形の形はただ一つに決まる
ということです。ただ一つに決まるから合同だと言えるわけですね。
272(2)の問題を見てみましょう。この問題は二つの辺の長さとその間の角度の情報が与えられています。なので三角形の形がひとつに決まるわけです。したがって残りの辺や角度もひとつに決まるということです。
しかし277の問題は二つの辺の長さと、その間ではない他の角の情報が与えられています。なのでこの三角形の形はひとつに定まらず答えが二つになるということです。
とても分かりやすい説明ありがとうございます！助かりました！m(*_ _)m