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BD=EQとなるように、PC上に点Cと異なる点Qをとる。
△DBPと△EQPにおいて、
仮定より、BD=QE ……①
対頂角は等しいから、△DPB=△EPQ ……②
EQ=BD=ECより、△EQCは二等辺三角形だから、
∠ECQ=∠EQC ……③
また、AB=ACより、∠ABC=∠ACB ……④
ここで、∠ABC=∠BDP+∠DPB
∠EQC=∠QEP+∠EPQ
よって、②、③、④より、
∠BDP=∠QEP ……⑤
したがって、①、②、⑤より、
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから、
△DBP≡△EQP
シンプルに書いたらこんな感じだと思います
なるほど。自分はAB上にDP=QPとなる点をおいて考えていたのですが、条件からしてそちらのほうがよさそうですね。ありがとうございました。