Question

maruko

至急お願いします！

解説の意味がよくわからなくて解けません
教えていただけるとありがたいです

回  右の図 1 に示した立体ABCDg は,
ABテ4cm, BCテBE =6 cm ,
ABCニンABEニンCBE= 90* の三角柱である。
IE  頂点 D と点 P を結ぶ。
次の各間に答

(問 2] 淡の     の中の「し」「す」に当てはまる数

字をそれぞれ答えよ。

 

右の図2は, 図1 において, 四面体PADF を
つくった場合を表している。

CP : PE =5:3 のとき, 四面体PADF の体積
は, | しす |cm:i である。

【問2〕 へADFニへACF より, 四面体 PADF の体積は, 四面体 PACF の体積に等しい。

四面体 PACF の底面を へCPF とすると, 高さは AB だから, その体積は,

了             1    9             75             3
Ei           ーーがテー               エタ  と  とモー   X 6.%.を4
3 ^人CFPFXAB  3^ 5  3 ^ムCEFXAB  す才9  6    5 (cm?)

よって, 四面体 PADF の体積も 15 cm*

図形 空間図形 比 体積

Answer 1

ブドウくん

すごく分かりにくい解答ですね。あくまで個人的な考えですが、この解答は思い付けないと思いますし、僕が解いた解答の方が自然な発想だと思います。この模範解答は結論的にはやいかもしれませんが、結果ありきな考え方で、試験で受験生がやるような泥臭いやり方(綺麗な解答ではないかもしれないけど、地道に答えを出すような解き方)ではないと思います。

まず、模範解答の説明からします。
まず、△ADFと△ACFが等しいことに着目し、完全に考える立体をすり替えています。こんなことを思い付くのは不可能に近いと思いますが、このような変形をしたのは、△CPFというPを含み比較的面積を求めやすい平面を取り出したいからです。△CPFというのは、長方形BCFEの一部であり、この長方形はABと垂直です。(問題文の条件より)
したがって、△CPFを底面とみてやれば、ABは高さ(=底辺や底面に垂直な線分)となり、1年生のときにやった底面積×高さ×1/3が使えます。
底面積△CPFの面積は、写真の斜線部分の面積であり、△CEFの面積6×6÷2=18は簡単に求められるので、△CEFとの面積比を考えます。面積比について以前作ったノートから抜粋したものを載せておくので、参考にしてください。今回は高さ共通の面積比なので底辺の比です。18×5/8=45/4と求まるので45/4 × 4 ×1/3=15となります。

訂正: 写真に載せた図にはBC=4と書いていますが、正しくは6です。

ゲスト

分かりやすっ

ブドウくん

最初にこの問題を見て、僕が思い付いた解答です。
求めるのに必要な平面だけを取り出してくるという力が必要で、一見難しいように思えるかもしれませんが、上から見るとか横から見るというのは、よくやる手法ですし、大切な考え方です。
わからないですけど、おそらく作成者的にこっちが模範解答なんじゃないかと思います。