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回答遅くなってしまってすいません
会話を見る限り中1でルートが使えないんですよね？
僕なりのやり方ですが，
ルートは使ってないので参考に…
いま，半径が6であるから，OC＝6となります
また，角COB＝30°となっていますね，
そこでCHを延長します。
その時の円との交点をSとしましょう
（ここまではよくできているのであと少しです）
OSを結ぶ線分を書きます
そうすると，OS＝6ですよね
よって△OCSは二等辺三角形となります
で，実は二等辺三角形（正三角形）の頂点の角の二等分線は底辺を垂直に二等分線するという性質があります。よって角SOB＝30°となり
角COS＝60°また，△OCSは二等辺三角形より
全ての角が60°となるので△OCSは正三角形となり
CS＝6となります，先ほども言いましたが二等辺三角形（正三角形）の頂点の角の二等分線は底辺を垂直に二等分線するという性質より，CH＝3となります
紙に書いてほしければ言ってください
中3で習いますが，三平方の定理などを使うと
もっと簡単に解けます
よかったら，学習してみるのもありかと…
ありがとうございます！
助かりました(*´꒳`*)