Question

mochi

(3)です

(ア)と(イ)で、これは「②と③が共通解を持つ」だけでは何故駄目なのでしょうか？ ②の解はx＝0、1、2だから、③はこのどれかと共通解を持てばいいと考えましたが間違っていますか🤔

また、一応自分で確認してみたのですがk＝15/4のときは共通解がありませんでした…私の計算ミスでしょうか…？

B3| * の 3 次方程式 一42二(6一)ァー2を圭10デ0① がある。ただし, をは実数の

定数とする。
(1) の整式 一472二(6一リッー26二10 をー2 で割ったと きの商を求めよ。

2 方程式①が異なる実数解をちょうど 2 個ちもつようなんの値を求めよ。
(3) 方程式①と方程式 x?ー(24-1)*ー2%二4テ0 が共通解をもつようなんの値を求めよ。

1
方程式やの左辺をェー2 で割ると次のようになる。

ゼー2x十を一5
ャー2) ゼー4y十(を一リャー2%二10
でーー2y*
ー2x?二(一)ァ
ー2x*        十4r

(%5)ェー2%十10
(%5)ェー2%十10
0
遇で電求める商は還22 26 王5 0 (答)4 点

(2)
1①)より, 方程式ゆは
(x2)(G“ー2x十を5) =ニ0
と変形できる。ここで, 2 次方程式 ー2x+%-5=ニ0 ……②④ とおくと,
①が異なる実数解をちょうど 2 個もつのは, 次の 2 つの場合がある。
(i) がャ2 以外の重解をもつ。
(9 がニー2 とェー2 以外の実数解を 1 つずつもつ。
(i)のとき, ②の判別式えのとすると

馬ニュー@ー5) ニーを+6

ちり=0 よりな (答)2 点
このとき,②は マーユー0 より なー1*ー0 となり, 確かに ャニー2
と異なる重解*ニ1 をもつ。
(別のとき, ②はェャー2 を解にもつので
2*ー2・2十を一5 =0
人CCOCUCCUUCUUCPUCUOCCEPEEPUUUOUECCPCCPUCLCCUUUECLLLULCLLOLLO (答)2 点
このとき, ⑨は 記ー9yニ0 より ーー0.となり, 確かに xニ2 と
ェニ2 以外の実数解 ニ0 をもつ。         11点
。 (より, 求めるんの値は、 ん=5, 6

 

ee 1 点

 

 

(3)
方程式①と方程式 x“ー(2を一リャー2を4三0 ……③ が共通解をもつの
は, 次の 2 つの場合がある。
の ③がニー2 を解にもつ。
(《⑰ ②と③が共通解をもつ。
ののとき, 2*一(2一1)・2一2を二4三0 より

ょーす 2 (答)2 点

(④⑰のとき, 共通解を 。 とおくと, ②③より
e〆ー2g二んー5ニ0
ニー@の2Z二5 wowowoteteteeeeeeeeeeeeeeの ……e 2点
③より, g@*一(2一1)g一2を二4三0 であるから, これに④を代入すると
2のーー〆ー13g一6=ニ0 …
(@ー3) 29)(2g十1) 0

 

すなわち
々=3, 一2 =ぅ
これらの値を④に代入すると, 順に を=2, 一3, のっ (答)3 点
の, 《⑰より, 求めるんの値は
=-5, き 2 革

3 4

Answer 1

Suya

この問題は(2)が(3)の誘導になっているわけではないのであまりよろしくない問題なのかもしれません。

(2)は①が実数解を2つのみ持つ場合を考えさせていますが、(3)は①が実数解を3つ持つ場合も考えさせられます。

①は確実にx=2を解に持ちます。それにおまけで②の解が付いてくるわけです。

ここから下は仮のお話です。

仮に②の解がx=0,1だとしましょう。
この時①はx=0,1,2の3解を持ちます。

設問はこうです。
①と③が共通解を持つ時のkの値はなんでしょう

この時、
②と③が共通解を持てば良い
のみにしてしまうと、x=0,1の時のみを考えてしまうことになります。
①はあくまでもx=0,1,2の3解を持ちます。
x=2が共通解になる時が考えられていないのです。

ようするにまとめますと
②,③だけだと3つの解を持つ時に不十分(x=2が考えられてない)ってことです。

Suya

k=15/4
は多分計算ミスだと思います。