Question

ゲスト

√7x<42のとき、√7xが自然数になるような自然数xをすべて合計すると⬜︎になる。
⬜︎に適する数を求めなさい。
という問題があるんですが、42を√をつけたかたちで表すときに√1764としない方が良い理由を教えてください

Answer 1

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KONTON

素因数分解した形で表した方がこの問題では考えやすい上に計算の手間も減るからです。
42=2×3×7なので、42^2=2^2×3^2×7^2です。
つまり、42=√42^2=√2^2×3^2×7^2です。
こうした方が求めるxが素因数分解した形で考えられて分かりやすいです。求められているxは自然数なので、おそらく、与式は√(7x)でしょうか…
そうすると、全ての自然数を簡単に出すことができます。要するに、√の中の数の素因数分解形が全て2乗の積の形になっていればその数は自然数になります。

ゲスト

ありがとうございます